Активное и реактивное сопротивление проводов

Проводимость и сопротивление воздушных и кабельных линий

Для того, чтобы произвести расчет электрической сети на потерю напряжения необходимо знать параметры линий, а именно их сопротивления и проводимости. Если производятся расчеты цепей постоянного тока, то вполне достаточно знать только омическое сопротивление линии. А вот при расчете линии переменного тока одного омического сопротивления бывает недостаточно, и помимо активных сопротивлений, необходимо знать еще индуктивные сопротивления и емкостные проводимости проводов и кабелей.

Активное сопротивление проводов и кабелей

Из электротехники известно, что полное сопротивление при равных условиях переменному и постоянному току будут отличаться. Касается это также проводов и кабелей. Это вызвано тем, что переменный ток распределяется по сечению неравномерно (поверхностный эффект). Однако для проводов из цветных металлов и с частотой переменного напряжения 50 Гц этот эффект не оказывает слишком большого влияния и им можно пренебречь. Таким образом, при расчете проводников из цветных металлов, их сопротивления переменному и постоянному току принимаются равными.

На практике активное сопротивление медных и алюминиевых проводников рассчитывают по формуле:

Где: l – длина в км, γ – удельная проводимость материала провода м/ом∙мм 2 , r – активное сопротивление 1 км провода на фазу Ом/км, s – площадь поперечного сечения, мм 2 .

Величина r, как правило, берется из таблиц справочников.

На активное сопротивление провода влияет и температура окружающей среды. Величину r при температуре Θ можно определить по формуле:

Где: α – температурный коэффициент сопротивления; r20 – активное сопротивление при температуре 20 0 С, γ20 – удельная проводимость при температуре в 20 0 С.

Стальные провода обладают значительно большими активными сопротивлениями, чем аналогичные провода из цветных металлов. Его увеличение обусловлено значительно меньшей величиной удельной проводимости и поверхностным эффектом, который у стальных проводов выражен гораздо более ярко, чем у алюминиевых или медных. Более того, в стальных проводах присутствуют потери активной энергии на вихревые токи и перемагничивание, что в схемах замещения линий учитывают дополнительной составляющей активного сопротивления.

Активное сопротивление стальных проводов (в отличии от проводов из цветных металлов) сильно зависит от величины протекаемого тока, поэтому использовать постоянное значение удельной проводимости при расчетах нельзя.

Активное сопротивление стальных проводов в зависимости от протекающего тока аналитически выразить весьма трудно, поэтому для его определения используют специальные таблицы.

Индуктивное сопротивление проводов и кабелей

Для определения индуктивного сопротивления (обозначается Х) кабельной или воздушной линии определенной протяженности в километрах удобно пользоваться выражением:

Где: Х – индуктивное сопротивление одного километра провода или кабеля на фазу, Ом/км.

Х одного километра воздушной или кабельной линии можно определить по формуле:

Где: Dср – расстояние среднее между проводами или центрами жил кабелей, мм; d – диаметр токоведущей жилы кабеля или диаметр провода, мм; μт – относительная магнитная проницаемость материала провода;

Первый член правой части уравнения обусловлен внешним магнитным полем и называется внешним индуктивным сопротивлением Х / . Из этого выражения видно, что Х / зависит только от расстояния между проводами и их диаметра, а так как расстояние между проводами выбирается исходя из номинального напряжения линии, соответственно Х / будет расти с ростом номинального напряжения линии. Х / воздушных линий больше, чем кабельных. Это связано с тем, что токоведущие жилы кабеля располагаются друг к другу значительно ближе, чем провода воздушных линий.

Где: D1:2 расстояние между проводами.

Для одинарной трехфазной линии при расположении проводов по треугольнику:

При горизонтальном или вертикальном расположении проводов трехфазной линии в одной плоскости:

Увеличение сечения проводов линии ведет к незначительному уменьшению Х / .

Второй член уравнения для определения X обусловлен магнитным полем внутри проводника. Он выражает внутреннее индуктивное сопротивление Х // .

Таким образом выражение для Х можно представить в виде:

Для линий из немагнитными материалов μ = 1 внутреннее индуктивное сопротивление Х // по сравнению с внешним Х / составляет ничтожную величину, поэтому им очень часто пренебрегают.

В таком случае формула для определения Х примет вид:

Для практических расчетов индуктивные сопротивления кабелей и проводов определяют по соответствующим таблицам.

В случае приближенных расчетов можно считать для воздушных линий напряжением 6-10 кВ Х = 0,3 – 0,4 Ом/км, а для кабельных Х = 0,08 Ом/км.

Внутренне индуктивное сопротивление стальных проводов сильно отличается от Х // проводов из цветных металлов. Это вызвано тем, что Х // пропорционально магнитной проницаемости μr, которая сильно зависит от величины тока в проводе. Если для проводов из цветных металлов μr = 1, то для стальных проводов μr может достигать величины в 10 3 и даже выше.

Х // для линий прокладываемых стальными проводами пренебрегать нельзя. Как правило, данную величину берут из таблиц, составленных на основе экспериментальных данных.

Сопротивления r и Х // при некоторых значениях тока могут достигать максимальных значений, а затем с увеличением тока уменьшатся. Это явление объясняется магнитным насыщением стали.

Емкостная проводимость линий

Электрические линии, кроме активного и индуктивного сопротивлений, характеризуются и емкостной проводимостью, которая обусловлена емкостью между проводами и между проводам и землей.

Величину рабочей емкости в трехфазной воздушной линии приближенно можно определить по формуле:

Из данной формулы видно, что рабочая емкость будет увеличиваться с увеличением сечения проводов и уменьшением расстояния между ними. Поэтому при равных сечениях токоведущих частей линии низкого напряжения имеют большую рабочую емкость, чем линии высокого напряжения. В следствии небольших расстояний между токоведущими жилами кабеля и большей диэлектрической проницаемости изоляции по сравнению с воздухом рабочая емкость кабельной линии значительно больше, чем емкость воздушной линии.

Емкостная проводимость одноцепной воздушной линии определяется по формуле:

Определение рабочей емкости кабельной линии по формулам, в которые входят диэлектрическая проницаемость изоляции кабеля, геометрические размеры и другие конструктивные особенности, задача не из легких, поэтому значения рабочей емкости определяют по специальным таблицам, составленным заводом изготовителем для различных марок кабелей, в зависимости от их номинального напряжения.

Емкостной ток вначале линии при холостом ходе (при отключенных электроприемниках) можно определить из формулы:

Где: U – линейное напряжение сети, В; l – длина линии, км;

Емкостные токи имеют серьезное значение в воздушных линиях с рабочим напряжением 110 кВ и выше и в кабельных линиях с напряжением выше 10 кВ. При расчете электрических сетей с напряжениями ниже, чем выше перечисленные, емкость линии могут не учитывать. Емкость токопроводящих частей линии по отношению к земле имеет значение при расчете заземляющих устройств и защиты.

В сети с изолированной нейтралью величину емкостного тока однофазного замыкания на землю приближенно можно определить по формулам:

Определение активных и индуктивных сопротивлений проводов

Доброго времени суток. В данной статье речь пойдет о расчете активных и индуктивных сопротивлений для воздушных и кабельных линий из цветных металлов, таких как медь и алюминий. Данные расчеты обычно приходится выполнять, когда нужно выполнить расчет токов короткого замыкания в распределительных сетях.

Определение активного сопротивления проводов

Активное сопротивлении проводов проще всего определять по справочным данным, составленным на основании ГОСТ 839-80 – «Провода неизолированные для воздушных линий электропередач» таблицы 1 – 4. Данные таблицы вы сможете найти непосредственно в самом ГОСТ, приведу лишь не которые.

Пользоваться всеми известными формулами по определению активного сопротивления — не рекомендуется [Л1. с.18],связано это с тем, что действительное сечение отличается от номинального сечения, провода выпускались в разное время, по разным ГОСТ и ТУ и величины удельной проводимости (ρ) и удельного сопротивления (γ) у них разные:

  • γ – значение удельной проводимости для медных и алюминиевых проводов при температуре 20 °С принимается: для медных проводов – 53 м/Ом*мм2; для алюминиевых проводов – 31,7 м/Ом*мм2;
  • s – номинальное сечение провода(кабеля),мм2;
  • l – длина линии, м;
  • ρ – значение удельного сопротивления принимается: для медных проводов — 0,017-0,018 Ом*мм2/м; для алюминиевых проводов – 0,026 — 0,028 Ом*мм2/м, см. таблицу 1.14 [Л2. с.30].

Активные сопротивления стальных проводов математическому расчету не поддаются. Поэтому рекомендую для определения активного сопротивления использовать приложения П23 – П25 [Л1. с.80,81].

Определение индуктивного сопротивления проводов

Индуктивное сопротивление воздушных линий для стандартной частоты f = 50 Гц и относительной магнитной проницаемости для цветных металлов µ = 1, определяется по известной всем формуле [Л1.с.19]:

  • Dср. – среднее геометрическое расстояние между проводами, мм;
  • dр – расчетный диаметр провода (мм2), определяется по ГОСТ 839-80, таблицы 1 -4;

Среднее геометрическое расстояние между проводами определяется по формуле [Л1.с.19]:

  • D1-2 — расстояние между проводами первой и второй фазы;
  • D2-3 — расстояние между проводами второй и третей фазой;
  • D1-3 — расстояние между первой и третей фазой.
Читать еще:  Fixvert клей для тактильной плитки цена

Данные значения определяются по чертежам опор линий электропередачи.

Для упрощения расчетов индуктивного сопротивления проводов рекомендуется использовать приложения П28-П31 [Л1.с.83-85], предварительно определив значение Dср.

Если же нужно выполнить приближенный расчет, то можно использовать в расчетах средние значения сопротивлений:

  • для линий 0,4 – 10 кВ х = 0,3 Ом/км;
  • для линий 35 кВ х = 0,4 Ом/км;
  • для стальных проводов использовать приложение П6 [Л1.с.70];

Индуктивное сопротивление кабелей рассчитать довольно сложно, из-за различной их конструкции. Поэтому активные и индуктивные сопротивления кабелей рекомендуется принимать по справочникам, приложение П7 [Л1.с.70].

Если же нужно выполнить приближенный расчет, можно принять индуктивные сопротивления:

  • для кабелей сечением 16 – 240 мм2 х = 0,06 Ом/км для напряжения до 1000 В;
  • для кабелей сечением 16 – 240 мм2 х = 0,08 Ом/км для напряжения 6 – 10 кВ;
  • для проводов проложенных на роликах х = 0,20 Ом/км;
  • для проводов проложенных на изоляторах х = 0,25 Ом/км;

1. Расчет токов короткого замыкания в электросетях 0,4-35 кВ, Голубев М.Л. 1980 г.
2. Справочная книга электрика. Григорьева В.И. 2004 г.

Активное и реактивное сопротивление

В этой статье мы поведем речь о таких параметрах, как активное и реактивное сопротивление.

Активное сопротивление

И начнем мы статью не с реактивного сопротивления, как ни странно, а с простого и всеми нами любимого радиоэлемента – резистора, который, как говорят, обладает активным сопротивлением. Еще иногда его называют омическим. Как нам говорит вики-словарь, “активный – это деятельный, энергичный, проявляющий инициативу”. Активист готов всегда рвать и метать даже ночью. Он готов ПОЛНОСТЬЮ выложиться и потратить всю энергию во благо общества.

То же самое можно сказать и про другие нагрузки, обладающие активным сопротивлением. Это могут быть различные нагревательные элементы, типа тэнов, а также лампы накаливания.

Как смотреть силу тока в цепи через осциллограф

Чем же резистор отличается от катушки индуктивности и конденсатора? Понятное дело, что выполняемыми функциями, но этим все не ограничивается. Итак, давайте рассмотрим самую простую схемку во всей электронике:

На схеме мы видим генератор частоты и резистор.

Давайте визуально посмотрим, что у нас творится в этой схеме. Для этого, как я уже сказал, нам понадобится генератор частоты

С помощью него мы будем смотреть напряжение и силу тока .

Но ведь осциллограф предназначен для того, чтобы рассматривать форму сигнала напряжения? Как же мы будем рассматривать форму сигнала силы тока? А все оказывается просто). Для этого достаточно вспомнить правило шунта.

Кто не помнит – напомню. Имеем обыкновенный резистор:

Что будет, если через него прогнать электрический ток?

На концах резистора у нас будет падение напряжения. То есть, если замерить с помощью мультиметра напряжение на его концах, мультиметр покажет какое-то значение в Вольтах

И теперь главный вопрос: от чего зависит падение напряжения на резисторе? В дело опять же вступает закон Ома для участка цепи: I=U/R. Отсюда U=IR. Мы видим зависимость от номинала самого резистора и от силы тока, текущей в данный момент в цепи. Слышите? От СИЛЫ ТОКА! Так почему бы нам не воспользоваться таким замечательным свойством и не глянуть силу тока через падение напряжения на самом резисторе? Ведь номинал резистора у нас постоянный и почти не изменяется с изменением силы тока 😉

В данном опыте нам не обязательно знать номинал силы тока в цепи. Мы будем просто смотреть, от чего зависит сила тока и изменяется ли вообще?

Поэтому, наша схема примет вот такой вид:

В этом случае шунтом будет являться резистор сопротивлением в 0,5 Ом. Почему именно 0,5 Ом? Да потому что он не будет сильно греться, так как обладает маленьким сопротивлением, а также его номинал вполне достаточен, чтобы снять с него напряжение.

Осталось снять напряжение с генератора, а также со шунта с помощью осциллографа. Если вы не забыли, со шунта мы снимаем осциллограмму силы тока в цепи. Красная осциллограмма – это напряжение с генератора Uген , а желтая осциллограмма – это напряжение с шунта Uш , в нашем случае – сила тока. Смотрим, что у нас получилось:

Частота 28 Герц:

Частота 285 Герц:

Частота 30 Килогерц:

Как вы видите, с ростом частоты сила тока у нас осталась такой же.

Давайте побалуемся формой сигнала:

Как мы видим, сила тока полностью повторяет форму сигнала напряжения.

Итак, какие можно сделать выводы?

1) Сила тока через активное (омическое) сопротивление имеет такую же форму, как и форма напряжения.

2) Сила тока и напряжение на активном сопротивлении совпадают по фазе, то есть куда напряжение, туда и ток. Они двигаются синфазно, то есть одновременно.

3) С ростом частоты ничего не меняется (если только на очень высоких частотах).

Конденсатор в цепи переменного тока

Ну а теперь давайте вместо резистора поставим конденсатор.

Как вы видите, конденсатор обладает сопротивлением, так как сила тока в цепи значительно уменьшилась. Но обратите внимание, что произошел сдвиг желтой осциллограммы, то бишь осциллограммы силы тока.

Вспоминаем алгебру старшие классы. Итак, полный период T – это

Теперь давайте прикинем, какой сдвиг фаз у нас получился на графике:

Где-то примерно П/2 или 90 градусов.

Почему так произошло? Во всем виновато физическое свойство конденсатора. В самые первые доли секунд, конденсатор ведет себя как проводник с очень малым сопротивлением, поэтому сила тока в этот момент будет максимальна. В этом можно легко убедиться, если резко подать на конденсатор напряжение и в начальный момент времени посмотреть, что происходит с силой тока

Красная осциллограмма – это напряжение, которое мы подаем на конденсатор, а желтая – это сила тока в цепи конденсатора. По мере заряда конденсатора сила тока падает и достигает нуля при полном заряде конденсатора.

К чему приведет дальнейшее увеличение частоты? Давайте посмотрим:

Как вы видите, с увеличением частоты, у нас сила тока в цепи с конденсатором возрастает.

Реактивное сопротивление конденсатора

Как мы увидели с прошлого опыта, с увеличением частоты растет сила тока! Кстати, у резистора не росла. То есть получается в данном случае из закона Ома, что сопротивление конденсатора зависит от частоты! Да, все так оно и есть. Но называется оно не просто сопротивлением, а реактивным сопротивлением и вычисляется по формуле:

Хс – реактивное сопротивление конденсатора, Ом

П – постоянная и приблизительно равна 3,14

С – емкость конденсатора, Фарад

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Ну а теперь давайте возьмем катушку индуктивности вместо конденсатора:

Проводим все аналогичные операции, как и с конденсатором. Смотрим на осциллограммы в цепи с катушкой индуктивности:

Если помните, вот такую осциллограмму мы получили в схеме с конденсатором:

Видите разницу? На катушке индуктивности ток отстает от напряжения на 90 градусов, на П/2, или, как еще говорят, на четверть периода (весь период у нас или 360 градусов).

Так-так-так…. Давайте соберемся с мыслями. То есть в цепи с переменным синусоидальным током, ток на конденсаторе опережает напряжение на 90 градусов, а на катушке индуктивности ток отстает от напряжения тоже на 90 градусов? Да, все верно.

Почему на катушке ток отстает от напряжения?

Не будем углубляться в различные физические процессы и формулы, просто сочтем за данность, что сила тока не может резко возрастать на катушке индуктивности. Для этого проведем простой опыт. Так же как и на конденсатор, мы резко подадим напряжение на катушку индуктивности, и посмотрим, что случилось с силой тока.

Как вы видите, при резкой подаче напряжения на катушку, сила тока не стремится также резко возрастать, а возрастает постепенно, если быть точнее, по экспоненте.

Давайте вспомним, как это было у конденсатора:

Все с точностью наоборот! Можно даже сказать, что катушка – это полная противоположность конденсатору 😉

Ну и напоследок давайте еще побалуемся частотой:

С уменьшением частоты сила тока через катушку увеличивается.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности

Из опыта выше мы можем сделать вывод, что сопротивление катушки зависит от частоты и вычисляется по формуле

ХL – сопротивление катушки, Ом

П – постоянная и равна приблизительно 3,14

ХL – сопротивление катушки, Ом

П – постоянная и равна приблизительно 3,14

ХL – сопротивление катушки, Ом

П – постоянная и равна приблизительно 3,14

ХL – реактивное сопротивление катушки, Ом

П – постоянная и равна приблизительно 3,14

П – постоянная и приблизительно равна 3,14

L – индуктивность, Генри

Почему не сгорает первичная обмотка трансформатора

П – постоянная и равна приблизительно 3,14

Ну и теперь главный вопрос, который часто задают в личке: “Почему когда я меряю первичную обмотку трансформатора, у меня выдает от 10 Ом и больше в зависимости от трансформатора. На трансформаторных сварочных аппаратах вообще пару Ом! Ведь первичная обмотка трансформатора цепляется к 220 Вольтам! Почему не сгорает обмотка, ведь сопротивление обмотки всего то десятки или сотни Ом, и может случится короткое замыкание!

Читать еще:  K2718 datasheet на русском

А ведь и вправду, мощность равна как напряжение помноженное на ток P=IU. То есть через пару секунд от первичной обмотки трансформатора должен остаться уголек.

Дело все в том, что парные обмотки трансформатора представляют из себя катушку индуктивности с какой-то индуктивностью. Получается, что реальное сопротивление обмотки будет выражаться через формулу

поставьте сюда индуктивность, которая в трансформаторах составляет от единицы Генри и получим что-то типа от 300 и более Ом. Но это еще цветочки, ягодки впереди;-)

Для дальнейшего объяснения этого явления нам потребуется наша осциллограмма с катушки индуктивности:

Итак, давайте выделим на ней один период и разделим его на 4 части, то есть по 90 градусов каждая или П/2.

Мощность в цепи с реактивными радиоэлементами

Давайте начнем с такого понятия, как мощность. Если не забыли, мощность – это сила тока помноженное на напряжение, то есть P=IU. Итак, в первую четвертинку периода t1 у нас напряжение принимает положительные значения и сила тока тоже положительное. Плюс на плюс дает плюс. В эту четверть периода энергия поступает из источника в реактивное сопротивление.

Теперь давайте рассмотрим отрезок времени t2. Здесь ток со знаком “плюс”, а напряжение со знаком “минус”. В итоге плюс на минус дает минус. Получается мощность со знаком “минус”. А разве так бывает? Еще как бывает! В этот промежуток времени реактивный радиоэлемент отдает запасенную энергию обратно в источник напряжения. Для лучшего понимания давайте рассмотрим простой житейский пример.

Представим себе кузнеца за работой:

Не знаю, какое было у вас детство, но я когда был салабоном, брал свинец с аккумуляторов и плющил его в металлические пластинки. И что думаете? Свинец нагревался. Не так, чтобы прям обжигал, а был тепленький на ощупь. То есть моя энергия удара превращалась в тепло, можно даже сказать, в полезную энергию.

А что если взять пружину от стоек ВАЗа и ударять по ней?

С пружиной не станет НИ-ЧЕ-ГО! Она ведь не свинец. Но… заметьте вот такую вещь: как только мы начинаем “плющить” пружину кувалдой, у нас она начинает сжиматься. И вот она сжалась до упора и… выстрелила вверх, подхватив с собой тяжелую кувалду, которая только что пыталась ее расплющить. То есть в данном случае энергия вернулась обратно в источник энергии, то есть обратно к кузнецу. Он вроде как и пытался расплющить пружину, но пружина вернула энергию обратно своим разжатием. То есть кузнецу не надо уже было подымать тяжелый молот, так как за него это уже сделала пружина.

Разжатие пружины и возврат ею энергии обратно – это и есть отрицательная мощность. В этом случае энергия возвращается обратно в источник. Хорошо ли это или плохо – это уже другая история для полноценной статьи.

В третий промежуток времени t3 и ток и напряжение у нас со знаком “минус”. Минус на минус – это плюс. То есть реактивный элемент снова поглощает энергию, ну а на t4, снова ее отдает, так как плюс на минус дает минус.

В результате за весь период у нас суммарное потребление энергии равно чему?

Так что же это получается тогда? На катушке и конденсаторе не будет выделяться никакой энергии? Получается так. Поэтому в схемах они чаще всего холодные, хотя могут быть и слегка теплыми, так как реальные параметры катушки и конденсатора выглядят совсем по другому.

Эквивалентная схема реальной катушки индуктивности выглядит вот так:

RL – это сопротивление потерь. Это могут быть потери в проводах, так как любой провод обладает сопротивлением. Это могут быть потери в диэлектрике, потери в сердечнике и потери на вихревые токи. Как видите, раз есть сопротивление, значит на нем может выделяться мощность, то есть тепло.

L – собственно сама индуктивность катушки

С – межвитковая емкость.

А вот и эквивалентная схема реального конденсатора:

r – сопротивление диэлектрика и корпуса между обкладками

С – собственно сама емкость конденсатора

ESI (ESL) – эквивалентная последовательная индуктивность

Здесь мы тоже видим такие параметры, как r и ESR, которые на высоких частотах будут еще лучше себя проявлять, благодаря скин-эффекту. Ну и, соответственно, на них будет выделяться мощность, что приведет к небольшому малозаметному нагреву.

Резистор обладает активным (омическим) сопротивлением. Катушка индуктивности и конденсатор обладают реактивным сопротивлением.

В цепи переменного тока на конденсаторе ток опережает напряжение на 90 градусов, а на катушке ток отстает от напряжения на 90 градусов.

Сопротивление катушки вычисляется по формуле

Сопротивление конденсатора вычисляется по формуле:

В цепи переменного тока на идеальном реактивном сопротивлении не выделяется мощность.

Реальные катушка и конденсатор имеют в своем составе паразитные параметры, которые имеют некоторое сопротивление. Поэтому реальные катушка и конденсатор не обладают чисто реактивным сопротивлением.

Реактивное сопротивление в электротехнике

Известный в электротехнике закон Ома объясняет, что если по концам какого-то участка цепи приложить разность потенциалов, то под ее действием потечет электрический ток, сила которого зависит от сопротивления среды.

Источники переменного напряжения создают ток в подключенной к ним схеме, который может повторять форму синусоиды источника или быть сдвинутым по углу от него вперед либо назад.

Если электрическая цепь не изменяет направления прохождения тока и его вектор по фазе полностью совпадает с приложенным напряжением, то такой участок обладает чистым активным сопротивлением. Когда же наблюдается отличие во вращении векторов, то говорят о реактивном характере сопротивления.

Различные электротехнические элементы обладают неодинаковой способностью отклонять направление тока, протекающего через них и изменять его величину.

Реактивное сопротивление катушки

Возьмем источник стабилизированного переменного напряжения и отрезок длинной изолированной проволоки. Вначале подключим генератор на всю расправленную проволоку, а затем на ее же, но смотанную кольцами вокруг магнитопровода, который используется для улучшения прохождения магнитных потоков.

Точно замеряя в обоих случаях ток, можно заметить, что при втором эксперименте будет замечено значительное снижение его величины и отставание по фазе на определенный угол.

Это происходит за счет возникновения противодействующих сил индукции, проявляющихся под действием закона Ленца.

На рисунке прохождение первичного тока показано красными стрелками, а создаваемое им магнитное поле — синими. Направление его движения определяется по правилу правой руки. Оно же пересекает все соседние витки внутри обмотки и индуцирует в них ток, показанный зелеными стрелками, который ослабляет величину приложенного первичного тока, одновременно сдвигая его направление по отношению к приложенной ЭДС.

Чем большее число витков намотано на катушке, тем сильнее создается индуктивное сопротивление XL, уменьшающее первичный ток.

Его величина зависит от частоты f, индуктивности L, рассчитывается по формуле:

За счет преодоления сил индуктивности ток на катушке отстает от напряжения на 90 градусов.

Реактивное сопротивление трансформатора

У этого устройства на общем магнитопроводе расположены две или большее количество обмоток. Одна из них получает электроэнергию от внешнего источника, а другим она передается по принципу трансформации.

Первичный ток, проходящий по силовой катушке, наводит в магнитопроводе и вокруг него магнитный поток, который пересекает витки вторичной обмотки и формирует в ней вторичный ток.

Поскольку идеально создать конструкцию трансформатора невозможно, то часть магнитного потока будет рассеиваться в окружающую среду и создаст потери. Они называются потоком рассеивания и влияют на величину реактивного сопротивления рассеяния.

К ним добавляется активная составляющая сопротивления каждой обмотки. Полученная суммарная величина называется электрическим импедансом трансформатора или его комплексным сопротивлением Z, создающим перепады напряжения на всех обмотках.

Для математического выражения взаимосвязей внутри трансформатора активное сопротивление обмоток (обычно изготавливаемых из меди) обозначают индексами «R1» и «R2», а индуктивное — «Х1» и «Х2».

Импеданс в каждой обмотке имеет вид:

В этом выражении индексом «j» обозначена мнимая единица, расположенная на вертикальной оси комплексной плоскости.

Наиболее критичный режим в отношении индуктивного сопротивления и возникновении реактивной составляющей мощности создается при параллельном подключении трансформаторов в работу.

Реактивное сопротивление конденсатора

Конструктивно в его состав входят две или несколько токопроводящих пластин, отделенных слоем материала, обладающего диэлектрическими свойствами. За счет этого разделения постоянный ток не может пройти через конденсатор, а переменный — способен, но с отклонением от первоначальной величины.

Ее изменение объясняется принципом работы реактивного — емкостного сопротивления.

Под действием приложенного переменного напряжения, изменяющегося по синусоидальной форме, на обкладках происходит всплеск, накопление зарядов электрической энергии противоположных знаков. Общее их количество ограничено габаритами устройства и характеризуется емкостью. Чем она больше, тем дольше времени идет заряд.

В течение следующего полупериода колебания полярность напряжения на обкладках конденсатора меняется на противоположное. Под его воздействием происходит смена потенциалов, перезарядка сформированных зарядов пластин. Таким способом создается протекание первичного тока и противодействие его прохождению, когда он уменьшается по величине и сдвигается по углу.

Читать еще:  2 Грамма ртути это сколько

По этому вопросу у электриков есть шутка. Постоянный ток на графике представлен прямой линией и когда он идет по проводу, то электрический заряд, дойдя до обкладки конденсатора упирается в диэлектрик, попадая в тупик. Эта преграда не дает ему пройти.

Синусоидальная же гармоника идет переваливаясь через препятствия и заряд, свободно перекатившись через нарисованные обкладки, теряет небольшую часть энергии, которая зацепилась за пластины.

У этой шутки есть скрытый смысл: при подаче на обкладки постоянного или выпрямленного пульсирующего напряжения между пластинами за счет накопления ими электрических зарядов создается строго постоянная разность потенциалов, которая сглаживает все скачки питающей цепи. Это свойство конденсатора увеличенной емкости используется в стабилизаторах постоянного напряжения.

В общем, емкостное сопротивление Xc или противодействие прохождению через него переменному току зависит от конструкции конденсатора, определяющей емкость «С», и выражается формулой:

Хс = 1/2 π fC = 1/ω C

За счет перезарядки обкладок ток через конденсатор опережает напряжение на 90 градусов.

Реактивное сопротивление линии электропередачи

Любая ЛЭП создается для передачи электрической энергии. Ее принято представлять участками со схемами замещения, обладающими распределенными параметрами активного r, реактивного (индуктивного) x сопротивления и проводимости g, отнесенными к единице длины, как правило, одному километру.

Если пренебречь влиянием емкости и проводимости, то можно пользоваться упрощенной схемой замещения линии, обладающей сосредоточенными параметрами.

Передача электроэнергии по неизолированным проводам, расположенным на открытом воздухе, требует значительного удаления их между собой и от земли.

При этом индуктивное сопротивление одного километра провода трехфазной линии можно представить выражением Х0. Оно зависит от:

среднего удаления осей проводов между собой аср;

наружного диаметра фазных жил d;

относительной магнитной проницаемости материала µ;

внешнего индуктивного сопротивления линии Х0’;

внутреннего индуктивного сопротивления линии Х0’’.

Для справки: индуктивное сопротивление 1 км ВЛ, выполненной из цветного металла составляет порядка 0,33÷0,42 Ом/км.

Линия электропередачи, использующая высоковольтный кабель, конструктивно отличается от ВЛ. У нее расстояние между фазами проводов значительно уменьшено и определяется толщиной слоя внутренней изоляции.

Такой трехжильный кабель можно представить в виде конденсатора с тремя обкладками из жил, протянутых на большое расстояние. С увеличением его протяженности возрастает емкость, снижается емкостное сопротивление и увеличивается емкостной ток, замыкающийся по кабелю.

В кабельных линиях под воздействием емкостных токов наиболее часто происходят однофазные замыкания на землю. Для их компенсации в сетях 6÷35 кВ используют дугогасящие реакторы (ДГР), которые подключают через заземленную нейтраль сети. Их параметры подбираются сложными методами теоретических расчетов.

Старые ДГР не всегда эффективно работали из-за низкого качества настройки и несовершенства конструкции. Они создавались под усредненные расчетные токи замыканий, которые часто отличались от реальных значений.

Сейчас внедряются новые разработки ДГР, способные в автоматическом режиме отслеживать аварийные ситуации, быстро замерять их основные параметры и подстраиваться для надежного гашения токов замыкания на землю с точностью до 2%. Благодаря этому эффективность работы ДГР сразу возросла на 50%.

Принцип компенсации реактивной составляющей мощности конденсаторными установками

Электрические сети передают высоковольтную электроэнергию на огромные расстояния. Большинством ее потребителей являются электродвигатели, обладающие индуктивным сопротивлением, и резистивные элементы. Полная мощность, направляемая потребителям, состоит из активной составляющей Р, расходуемой на совершение полезной работы, и реактивной Q — вызывающей нагрев обмоток трансформаторов и электродвигателей.

Реактивная составляющая Q, возникая на индуктивных сопротивлениях, снижает качество электроэнергии. Для уничтожения ее вредного воздействия в восьмидесятых годах прошлого века в энергосистеме СССР использовалась схема компенсации за счет подключения конденсаторных батарей, обладающих емкостным сопротивлением, которое снижало косинус угла φ.

Они устанавливались на подстанциях, непосредственно питающих проблемных потребителей. Этим обеспечивалось местное регулирование качества электроэнергии.

Таким способом можно значительно уменьшить нагрузку на оборудование за счет снижения реактивной составляющей при передаче одной и той же активной мощности. Этот способ считается наиболее эффективным приемом энергосбережения не только на промышленных предприятиях, но и на объектах ЖКХ. Его грамотное использование позволяет значительно повысить надежность эксплуатации энергосистем.

Активное и реактивное сопротивление проводов

«Подскажите, где можно найти таблицы с удельными сопротивлениями силовых кабелей с пластмассовой изоляцией?».

Подобные вопросы в последнее время всё чаще появляются в редакционной почте. Их задают специалисты проектных и электроснабжающих организаций, которым необходимы эти данные для правильного расчета токов коротких замыканий. Нормативно-техническая документация с точными параметрами отсутствует.

Мы обратились во Всероссийский НИИ кабельной промышленности (ВНИИКП), специалисты которого Михаил Кузьмич Каменский и Станислав Дмитриевич Холодный сегодня рассказывают о методике расчета удельных сопротивлений силовых кабелей.

При расчете токов коротких замыканий в электрических сетях в соответствии с ГОСТ 28249-93 [1] необходимо знать величины активного и индуктивного сопротивлений прямой, обратной и нулевой последовательностей силовых кабелей. В настоящее время промышленность освоила выпуск нового поколения кабелей с пластмассовой изоляцией на напряжение 1–10 кВ. В связи с этим назрела необходимость уточнения параметров таких кабелей и внесения их в нормативную документацию. Во ВНИИКП разработан инженерный метод расчета сопротивлений прямой, обратной и нулевой последовательностей многожильных силовых кабелей на напряжение 0,6/1 кВ и одножильных кабелей на напряжение 6/10 кВ с изоляцией из сшитого полиэтилена как наиболее востребованной группы кабелей для распределительных сетей.

Основа методики расчета

В основу метода расчета положено представление несимметричных напряжений (токов) в трехфазной симметричной сети в виде суммы трех симметричных составляющих: прямой, обратной и нулевой последовательностей, различающихся чередованием фаз. В этом случае значения фазных напряжений будут определены в виде комплексных величин:

где , – единичные векторы. Решая систему уравнений (1) относительно трех неизвестных U1, U2 и U0, получим:

где – симметричные составляющие фазных напряжений прямой, обратной и нулевой последовательностей соответственно.

Если к симметричной цепи приложена симметричная система фазных напряжений прямой, обратной и нулевой последовательностей, то в ней возникает симметричная система токов прямой, обратной и нулевой последовательностей. Отношения симметричных составляющих фазных напряжений к соответствующим симметричным составляющим токов являются комплексными сопротивлениями прямой (z1), обратной (z2) и нулевой (z) последовательностей. Для симметричной трехфазной цепи сопротивления прямой и обратной последовательностей одинаковы и равны [2]:

где R – активное сопротивление жилы кабеля, Ом/м;
L – индуктивность жилы кабеля, Гн/м

Понятие средней индуктивности

Следует иметь в виду, что сопротивление некоторых конструкций кабелей не является симметричным, например, четырехжильных кабелей или одножильных кабелей, расположенных в одной плоскости. В этом случае при расчетах вводят понятие средней индуктивности Lср. В этой связи средняя индуктивность четырехжильного кабеля или одножильных кабелей, расположенных в плоскости, будет равна:

где – среднее расстояние между центрами жил кабеля, мм;
d – диаметр токопроводящей жилы, мм;
m = 4 p • 10 –7 Гн/м – относительная магнитная проницаемость.

Для четырехжильных кабелей (рис. 1) среднее расстояние между центрами жил в соответствии с [2] может быть рассчитано по формуле:

где – расстояние между центрами жил кабеля, мм.

Рис. 1. Схема четырехжильного кабеля

Рис. 2. Схема прокладки одножильных кабелей

При прокладке одножильных кабелей в одной плоскости среднее расстояние между центрами жил будет равно:

где – расстояние между центрами кабелей (рис. 2).

Эффект близости

При расчете индуктивности следует учитывать и влияние поверхностного эффекта и эффекта близости. Индуктивность симметричной цепи из двух изолированных жил можно рассчитать по формуле [3]:

где L1-2 – индуктивность цепи, Гн/км;
d – диаметр токопроводящей жилы, мм;
– расстояние между центрами жил, мм;
Q (Х) – коэффициент, учитывающий внутреннюю индуктивность токопроводящей жилы.

Значения Q (Х) в зависимости от параметра Х принимаем по данным [3]. Параметр Х рассчитываем по формулам:

– для медных жил;

– для алюминиевых жил, где f – частота, Гц.

При расчетах индуктивности кабелей с секторными жилами следует принимать значение эквивалентного диаметра жилы, который равен диаметру круглой жилы, имеющей ту же площадь поперечного сечения, что и секторная жила. Для четырехжильных кабелей среднее расстояние между центрами основных жил:

Тогда индуктивность в пересчете на одну жилу получим по формуле:

где L – индуктивность в пересчете на 1 жилу четырехжильного кабеля, мГн/км;
k – коэффициент формы. Для трехжильных кабелей k = 1, для четырехжильного кабеля k = 1,12.

Значение коэффициента Q(Х) в зависимости от сечения токопроводящей жилы принимают от 0,5 до 1. Как правило, для большинства типов силовых кабелей значение Q(Х) принимают равным 0,5 или 0,75 [5, 6]. Результаты расчета параметров четырехжильных кабелей типа АПвПГ (АПвВГ) на 0,6/1 кВ (производство по ТУ 16.К71-277-98) – в табл. 1.

Особенности расчета одножильных кабелей

При расчете сопротивлений одножильных кабелей с пластмассовой изоляцией среднего напряжения надо учитывать, что токи в металлических экранах приводят к увеличению эффективного активного сопротивления и снижению индуктивного сопротивления. В этом случае полное сопротивление одножильного кабеля в трехфазной системе (z) можно рассчитать вместо формулы (3) по формуле:

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector